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Cómo saldar deudas de grupo con la menor cantidad de transferencias
Cuando seis personas comparten gastos durante una semana, las deudas cruzadas parecen un laberinto. Con un método simple, se resuelven en pocos pagos.
El problema de las deudas cruzadas
Imaginá un grupo de seis amigos que comparte una casa durante una semana. Cada día alguien paga algo distinto: el súper, la nafta, una cena, las entradas a un parque. Si cada vez que alguien paga los demás le devuelven su parte, cada gasto genera cinco transferencias. Con treinta gastos en la semana, son ciento cincuenta pagos chicos.
Peor todavía: muchos de esos pagos van en direcciones opuestas. Ana le transfiere a Bruno su parte de la nafta y al día siguiente Bruno le transfiere a Ana su parte del súper. Es plata que va y vuelve sin sentido.
La buena noticia es que no hace falta hacer ninguno de esos pagos intermedios. Lo único que importa es cuánto puso cada persona en total y cuánto le tocaba en total.
Paso 1: el saldo neto de cada persona
Para cada integrante del grupo se calcula:
Saldo = lo que pagó − lo que le tocaba
- Si el saldo es positivo, el grupo le debe dinero.
- Si es negativo, le debe dinero al grupo.
- Si es cero, está en paz.
Una propiedad importante: la suma de todos los saldos siempre da cero. Lo que unos deben es exactamente lo que otros tienen que cobrar. Si en tus cuentas no da cero, hay un error.
Paso 2: emparejar deudores y acreedores
Con los saldos calculados, el método es este:
- Tomá a la persona que más debe y a la que más tiene que cobrar.
- La primera le paga a la segunda el menor de los dos montos.
- Una de las dos queda en cero. La otra queda con lo que le falta.
- Repetí con las que quedan, hasta que todos estén en cero.
Cada vuelta deja al menos a una persona saldada, así que el proceso termina rápido.
Un ejemplo con cuatro personas
| Persona | Pagó | Le tocaba | Saldo |
|---|---|---|---|
| Ana | 500 | 250 | +250 |
| Bruno | 200 | 250 | −50 |
| Carla | 300 | 250 | +50 |
| Diego | 0 | 250 | −250 |
- Diego (debe 250) le paga 250 a Ana (cobra 250). Ambos quedan en cero.
- Bruno (debe 50) le paga 50 a Carla (cobra 50). Listo.
Dos transferencias en lugar de las seis o más que habría si cada uno devolviera cada gasto por separado.
Un ejemplo más realista, con seis personas
| Persona | Saldo |
|---|---|
| Ana | +620 |
| Bruno | +180 |
| Carla | −90 |
| Diego | −300 |
| Eva | −260 |
| Fede | −150 |
Aplicando el método:
- Diego (−300) le paga 300 a Ana (+620). Ana queda en +320.
- Ana sigue siendo quien más cobra; Eva (−260) le paga 260. Ana queda en +60.
- Bruno (+180) ahora es quien más cobra; Fede (−150) le paga 150. Bruno queda en +30.
- Carla (−90) le paga 60 a Ana y 30 a Bruno.
Cinco transferencias en total, y todos quedan en cero. Con cualquier otro esquema "uno por uno" serían bastantes más.
¿Cuántas transferencias hacen falta como máximo?
Con este método, en un grupo de N personas alcanza con N − 1 transferencias como máximo, y muchas veces menos. Para cuatro personas, tres pagos como mucho; para seis, cinco; para diez, nueve. La cantidad de gastos no importa: pueden ser diez o doscientos.
Detalles que conviene cuidar
Redondeos
Al dividir 100 entre tres personas, cada una paga 33,33 y sobra un centavo. Parece nada, pero con decenas de gastos los centavos se acumulan y la suma deja de cerrar. Lo correcto es asignar los centavos sobrantes de forma consistente (por ejemplo, siempre a los primeros de la lista) para que cada gasto cierre exacto.
Repartidas parciales
Si el grupo hace cuentas a mitad del viaje, esos gastos ya saldados no deben volver a contarse al final. Cada repartida toma solo lo pendiente hasta ese momento, y el resumen total del viaje sigue mostrando todo.
Confirmación de cada pago
Cada transferencia debería confirmarla quien recibe. Sin confirmación, a los pocos días nadie sabe qué pagos se hicieron y cuáles no.
Moneda de pago
Si el viaje fue en otra moneda, conviene calcular todo en esa moneda y convertir solo las transferencias finales. Lo explicamos en cómo manejar gastos en distintas monedas.
¿Este método da siempre el mínimo absoluto?
Casi siempre da el mínimo o queda muy cerca. Hay casos raros donde un subgrupo se compensa exacto entre sí y se podría ahorrar un pago más, pero encontrarlos requiere probar muchas combinaciones. En la práctica, la diferencia es de una transferencia en grupos grandes, y el método simple tiene una ventaja: cualquiera puede verificarlo a mano.